《数学九章》，提出“大衍求一术”，创“联立一次同余式”解法，比欧洲数学家尤拉和高斯的相关研究要早大约500年。
还有李冶著《测圆海镜》和《益古演段》，是率先系统论述“天元术”(即一元高次方程)的著作，同样领先欧洲数百年。
还有杨辉著的《详解九章算法》和《日用算法》，首创“垛积术”求出几类高阶等差级数之和，还发展了九宫图，作了圆直线交叉的组合。
此外在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”(筹算乘除的各种运算法)；贾宪的“增乘开方法”的提出比意大利的鲁尼和英国的霍纳要早800年。
沈括的“燎积术”是中国第一个高阶等差级数“会圆术”，并把勾股定理用于从弓箭的弦和矢求弧长，也都比欧洲早得多。
宋朝天文学发展成就辉煌，北宋天文学家苏颂(宰相)与翰公廉建造了新的浑天仪，开创性的以水力运行，使之与天体运动基本保持一致。
新浑天仪高达12米，宽7米，共分三层，上层为“露台”，用来观测宇宙天体，中间的“浑象”每昼夜自转一周，相当精确。
这台“水运仪象台”堪称是世界上最早的“天文钟”。
北宋中期，官方至少进行过5次大规模的恒星观测，留下了大量天文史料。
天文学家黄裳更是根据观测结果绘制了星图。
精确的天文观测直接推动了历法改革。
宋代一共进行了18次历法改革，对各种测算和计算方法都进行了改进和修正(如三次内差法等)。北宋中期卫朴修定历法，以365.243585日为一
第二百九十章 三冗之弊(2/9)